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#1
2009-09-13, 12:34 AM
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一個數學機率問題.請教....
電影上說這是機率問題.但因為取樣變數.重新計算機率時.發生變化. 是否有版友說明答案66.6%的機率如何算出? 剛剛在看HBO電影播放"凱文史貝西主演的--21點"時. 教授問學生"班" 一個關於數學機率的有獎問答問題. 教授：電視現場節目--有獎問答--主持人說：這裡有三道門....其中有一道門..後面有輛跑車..剩下二道門後面是山羊..班現在你選一道門...後面的東西就是你的..(主持人之前就知道哪個門後面有跑車...) 班：第一道門.. 教授：主持人說：很好！我現在打開第三道門..啦~啦啦..是一隻山羊.. 教授又說：班：你要不要換個門?現在可以換個門..(此時主持人有可能騙妳.因為主持人知道哪個門後面有跑車...) 班：好..我換... 教授：你為什麼要換... 班：原本機率是33.3%..因為重新取樣...計算變數機率..如果我選擇"換"...得到跑車的機率變成66.6%.... 請問如何計算與解釋班的說法?
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#3
2009-09-13, 05:47 AM
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第三個門知道是羊之後
我覺得剩下兩個門不管選那一個都是 50% 的機率.. 就單純的2選1 但我在網路上有找到算法 http://www.urmoco.com/maestro/maestr...&article_id=53 -- 題目是，如果有三道門，只有一道有獎，凱文史貝西要吉姆史特格斯選一道，他選了A，接著，凱文史貝西告訴他C沒有獎，再給他一次機會，問他要不要換B，吉姆史特格斯選擇「要」 【凡人都能懂的版】 原因是本來選任何一個門的獲勝機率只有三分之一，在凱文史貝西告訴他C沒有之後，如果選擇B機率就成了三分之二。 這道理是很簡單的，吉姆史特格斯選了A之後，A的機率是三分之一，把「B和C」視為一體，加起來的機率是三分之二，當凱文史貝西說出C不是之後，他可以完全肯定如果獎在「B和C」這一組，就一定是B，所以這三分之二的機率就完全算在B頭上了。就這樣而已。 【有簡單機率背景的人的版】 問火行者這個問題的人，又追問，本來三個門的機率都是三分之一，確定C不是後，剩兩個門，為什麼不是各二分之一呢？這個就是統計進來的地方了，沒錯，如果是在沒有任何前題的情況下，直接把C拿掉，A和B的機率是各半的，但這是一種條件機率了，因為吉姆史特格斯已經選擇了A，所以凱文史貝西只能在B和C當中拿掉一個，此時每個門的「地位」就已經不平等，如果真的要用數學來算，就要分為吉姆史特格斯選對了門，凱文史貝西拿掉C的機率和吉姆史特格斯選錯了門時，凱文史貝西拿掉C的機率，這兩種情況來算，最後的計算結果，還是會跟上面一樣。（B是對的機率=「A是對的機率」X「B才是對的機率」+「A是錯的機率」X「B才是對的機率」=「1/3」X「0」+「2/3」X「1」=「2/3」） --- 我還是覺得很牽強 此篇文章於 2009-09-13 06:23 AM 被 some 編輯。
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#4
2009-09-13, 10:13 AM
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引用:
我也覺得怪怪的 問題條件重新選擇設定 答案也重新變化 應該是1/2吧 
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#6
2009-09-13, 10:36 AM
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引用:
 因為他重新選擇答案 選擇樣本數2 應該是1/2
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#7
2009-09-13, 12:44 PM
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Part 1:
將此問題推廣，假設有 1000 道門，由你選一道， 在你選完之後，有 999 道門是你沒有選到的， 大獎落在你選擇的那道門的機率是 1/1000， 大獎落在另外 999 道門的機率是 999/1000。 而主持人已經知道大獎在哪邊， 所以由你沒有選擇的 999 道門中開啟了 998 道門， 因此，然後問你，你要換嗎？ 請記得，主持人是知道大獎在哪道門的， 所以主持人開啟 998 道門不是隨便亂開的， 主持人開啟 998 道門之後，現在剩下兩道門， 一個是你一開始用 1/1000 的機率選到的那扇門， 另一個，則是原本有 999/1000 機率會有大獎的那 999 道門， 卻被已知答案的主持人開啟了 998 道沒有大獎的門之後，所剩下的那道門， 主持人問你，你要換嗎？ 你覺得從一開始就從 1000 道門挑一道，直接挑選的有大獎的機率大？ 或是，被主持人開啟 998 道門之後，剩下的那一道門有大獎的機率大呢？ Part 2: 很多人會說，現在只剩下兩道門， 則應該機率各 1/2。 如果，一開始就只有兩道門，則機率各是 1/2 沒錯。 不過，現在已知的條件是有分兩的步驟， 如果恰只用到第二個步驟， 那就相當於把第一步驟所提供的訊息（主持人開起 998 道沒有大獎的門）置之不顧， 可是已然發生的情況，的確會影響到後來事件的機率估算方法不同（條件機率）， 不能只看現在，卻忽略了已然發生的事件所提供的重要訊息。 相關參考資料： 1. http://episte.math.ntu.edu.tw/articl...1_1/index.html 2. http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%92...95%8F%E9%A1%8C 3. http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem ( ← 英文版維基百科有插圖，比較清楚)
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Life, it is. https://sky.tw
此篇文章於 2009-09-13 12:47 PM 被 weiye 編輯。
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#8
2009-09-13, 01:17 PM
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引用:
十分感謝回答 並提供資料 資料中提到這段資料 我就明白了 前提是 主持人知道每扇門後面有什麼。 主持人必須開啓剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。 引用:
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#9
2009-09-13, 01:40 PM
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我個人常常覺得，算某件事的機率是不是常和估算者的「角色」不同而有不同？
就是看你是站在誰的角度去看同一件事，機率的算法就不一樣？  例如拿丟十次銅板來說，大家都知道每次出現正反面的機率都是二分之一，但假設你連丟了五次都是正面之後，丟第六次還是正面的機率，是否大家都會覺得「很小」？就和廟裡舉辦擲茭比賽，看誰連丟十次或更多都是聖茭就能獲獎，這就表示要一直丟一樣的是很難的事。 所以如果要連丟十次正面，好像就會用1/2自乘十次，機率是1/1024的樣子？但如果你在每丟完一次都把下次視為另一個獨立事件，那機率又是1/2？每次都這樣想，不就每次都有一半的機會贏？  請教一下各位先進。
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